一、填空题
1.(2016·南京、盐城调研)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________.
解析 函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.
∴f(x)单调递增区间是(2，＋∞).
答案 (2，＋∞)
2.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是________.
解析 依题意得f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即k≥在(1，＋∞)上恒成立，
∵x＞1，∴0＜＜1，∴k≥1.
答案 [1，＋∞)
3.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是增函数，则b的取值范围是________.
解析 y′＝x2＋2bx＋b＋2，由题意知Δ＝4b2－4(b＋2)>0，解得b>2或b<－1.
答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
