一、集合
1．集合元素具有确定性、无序性和互异性．其中互异性是考查的重点．
2．子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
3．集合的运算性质：(1)A∪B＝A⇔B⊆A；(2)A∩B＝B⇔B⊆A；(3)A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；(4)A∩∁UB＝∅⇔A⊆B；(5)(∁UA)∪B＝U⇔A⊆B；(6)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(7)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
提醒：若A∩B＝∅，切勿漏掉对A＝∅或B＝∅这两种情形的讨论；若A⊆B，同样要考虑A＝∅的情形．
4．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．
二、函数概念与基本初等函数Ⅰ
1．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
2．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
4．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
5．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
