10.已知a>0，函数f（x）=ax－bx2.
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.
（1）证明：根据题设，对任意x∈R，都有f（x）≤1.又f（x）=－b（x－）2+.∴f（）=≤1，∵a>0，b>0，∴a≤2.
（2）证明：必要性：对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1f（x）≥－1.据此可推出
f（1）≥－1，即a－b≥－1，∴a≥b－1.
对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1f（x）≤1，因为b>1，可得0<<1，可推出f（）≤1，即a·－1≤1，∴a≤2，∴b－1≤a≤2.
