．(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值。
(1)确定a的值；
(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性。
解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，
因为f(x)在x＝－处取得极值，所以f′＝0，
即3a·＋2·＝－＝0，解得a＝。
(2)由(1)得g(x)＝ex，
故g′(x)＝ex＋ex
＝ex
＝x(x＋1)(x＋4)ex。
令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4。
当x<－4时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；
当－4<x<－1时，g′(x)>0，故g(x)为增函数；
当－1<x<0时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；
当x>0时，g′(x)>0，故g(x)为增函数。
综上知g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)内为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数。
