计算题仿真练(二)
1．(12分)理论和实践均表明，飞机机翼产生的升力和空气对飞机的阻力均与其速度的平方成正比，即F升＝k1v2、F阻＝k2v2，其中k1、k2是只与飞机和空气密度有关的常数．现有一架质量为m的飞机在水平直跑道上从静止开始加速滑行，准备起飞，已知飞机发动机产生的推力始终等于飞机本身重力的，轮胎和地面间的等效动摩擦因数为μ，重力加速度为g，常数k1、k2与等效动摩擦因数μ之间满足k2＝μk1的关系，试求飞机从开始运动到起飞所滑行的距离．
解析： 飞机在水平直跑道上滑行中的某一时刻的受力情况如图甲所示
设某一时刻飞机滑行时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得F－Ff－F阻＝ma(1分)
又因为Ff＝μ(mg－F升)，F阻＝k2v2
即F－k2v2－μ(mg－k1v2)＝ma
整理可得F－(k2－μk1)v2－μmg＝ma(2分)
又因为k2＝μk1
所以有F－μmg＝ma(1分)
