七、选修3－5计算题
(2015·新课标全国Ⅰ·35(2))(11分)如图15所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
图15
规范解析 设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，
由动量守恒定律得
mv0＝mv1＋Mv2①
由机械能守恒定律得
mv＝mv＋Mv②
可得v1＝v0③
v2＝v0④
要使A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜M
A反向向左运动与B发生碰撞过程，有
mv1＝mv3＋Mv4
mv＝mv＋Mv
整理可得v3＝v1，v4＝v1⑤
由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3≤v2⑥
即v0≥v1＝()2v0
