第11练 研创新——以函数为背景的创新题型
[题型分析·高考展望] 在近几年的高考命题中，以函数为背景的创新题型时有出现.主要以新定义、新运算或新规定等形式给出问题，通过判断、运算解决新问题.这种题难度一般为中档，多出现在填空题中，考查频率虽然不是很高，但失分率较高.通过研究命题特点及应对策略，可以做到有备无患.
常考题型精析
题型一 与新定义有关的创新题型
例1 (1)(2014·山东)已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称.若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________.
(2)(2014·湖北)设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0.对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c,0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b).例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数.
①当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；
②当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.
