第12练 导数几何意义的必会题型
[题型分析·高考展望] 本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为填空题或者在综合题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.
常考题型精析
题型一 直接求切线或切线斜率问题
例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝______.
(2)(2014·大纲全国改编)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率为________.
点评 导数几何意义的应用，需注意以下两点：
(1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0；
(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
变式训练1 已知f(x)＝x3＋f′()x2－x，则f(x)的图象在点(，f())处的切线斜率是________.
题型二 导数几何意义的综合应用
