2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导3 文
1．(2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.
(1)证明：sin B＝cos A；
(2)若sin C－sin Acos B＝，且B为钝角，求A，B，C.
[解] (1)证明：由a＝btan A及正弦定理，得＝＝，
所以sin B＝cos A.
(2)因为sin C－sin Acos B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B＝sin(A＋B)－sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B＝cos Asin B，
所以cos Asin B＝.
由(1)sin B＝cos A，因此sin2B＝.又B为钝角，所以sin B＝，
故B＝120°.
由cos A＝sin B＝知A＝30°，从而C＝180°－(A＋B)＝30°.
