第三讲 函数的基本性质
一、知识梳理
1.奇偶性
（1）定义：设函数＝的定义域为，如果对于内任意一个，都有，且＝－，那么这个函数叫做奇函数.
设函数＝的定义域为，如果对于内任意一个，都有，且＝，那么这个函数叫做偶函数.
（2）如果函数不具有上述性质，则不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则既是奇函数，又是偶函数.
函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
（3）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定在定义域内.即定义域是关于原点对称的点集.
（4）图象的对称性质：一个函数是奇函数当且仅当它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的当且仅当它的图象关于y轴对称.
（5）奇偶函数的运算性质：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
（6）奇（偶）函数图象对称性的推广：
