1.(2014·淄博三模)如图所示,在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块,受水平恒力作用,由静止开始沿斜面下滑。到达底端时撤去水平恒力,物块在水平面上滑动一段距离后停止。不计物块撞击水平面时的能量损失。物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。求:
(1)若物块运动过程中的最大速度为1m/s,水平恒力F的大小为多少?(结果保留两位有效数字)
(2)若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间有一最小值,最小值为多少?
【解析】(1)物块到达斜面底端时速度最大,v2=2as
对物块,有FN=mgcosθ+Fsinθ;
mgsinθ-Fcosθ-f=ma;
f=μFN;
代入数据得F=4.2N
(2)设斜面上物块加速度为a1,运动时间为t1,在水平面上运动时间为t2;
则s=a1;
