第5讲 导数与不等式、存在性及恒成立问题
一、选择题
1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析 f′(x)＝x2－4x，由f′(x)＞0，得x＞4或x＜0.
∴f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.
答案 A
2．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析 ∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.
