专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
第2讲 不等式与线性规划
考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题．
1．四类不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．
(2)简单分式不等式的解法
①变形⇒>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
②变形⇒≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
(3)简单指数不等式的解法
①当a>1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；
②当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x)．
(4)简单对数不等式的解法
①当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；
②当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且f(x)>0，g(x)>0.
