1．[2015·潍坊一模]已知函数f(x)＝x－－aln x.
(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；
(2)设g(x)＝x＋－(ln x)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值．
解 (1)由题意f′(x)＝1＋－＝.
由于f(x)无极值点，故x2－ax＋1≥0在(0，＋∞)恒成立，
即a≤x＋，x∈(0，＋∞)恒成立，
又x＋≥2(x＝1取等号)，故min＝2，
∴a≤2.
(2)当a＝2，g(x)＝x＋－(ln x)2，
g′(x)＝1－－2ln x·＝.
设k(x)＝x2－2xln x－1.
k′(x)＝2x－2ln x－2＝2(x－1－ln x)，
下面证明：ln x≤x－1，设m(x)＝ln x－x＋1，m′(x)＝－1＝，
x∈(0,1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，
