1．[2015·唐山三模]如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB⊥AC，平面A1BC⊥底面ABC，求二面角B－B1C－A1的余弦值．
解 (1)证明：取BC中点O，连接OA，OA1.
因为侧面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，
因为截面A1BC是等边三角形，所以BC⊥OA1，
于是BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此：AB＝AC.
(2)设BC＝2，则OA1＝，由AB⊥AC，AB＝AC得OA＝1.
因为平面A1BC⊥底面ABC，OA1⊥BC，所以OA1⊥底面ABC.
