1．[2015·郑州质量预测(一)]如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．
解 (1)证明：因为PG＝PD，所以∠PDG＝∠PGD.
由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，
又因为∠EGA＝∠PGD，
所以∠EGA＝∠DBA，
所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，
从而∠PFA＝∠BDA.
又AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，所以∠BDA＝90°，
故AB为圆的直径．
(2)连接BC，DC.
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，
