题型突破练——压轴题专练
压轴题专练(一)
建议用时：40分钟
1．[2015·山西质监]已知椭圆E的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过P(－2,0)的直线l交E于A，B两点，且＝3，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程．
解 (1)由题意知c＝1,2a－＝，∴a＝，b＝＝1，椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)设l：x＝my－2，代入椭圆方程得(m2＋2)y2－4my＋2＝0，
由Δ＝8m2－16＞0得m2＞2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，①y1y2＝.②
由＝3，得y2＝3y1.③
由①②③解得m2＝4，符合m2＞2.
不妨取m＝2，则线段AB的垂直平分线的方程为y＝－2x－，则所求圆的圆心为.又B(0,1)，
∴圆的半径r＝.
