题型突破练——中档题专练
中档题专练(一)
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1．[2015·皖北协作区联考(二)]设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB.
(1)求的值；
(2)若cosB＝，且△ABC的周长为14，求b的值．
解 (1)由正弦定理得，
(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，
化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝3sinA，因此＝.
(2)由＝得c＝3a，由余弦定理及cosB＝得
b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2.
所以b＝3a.又a＋b＋c＝14，从而a＝2，因此b＝6.
2．[2015·郑州质量预测(一)]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AD＝2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．
