第一部分 一 15
一、选择题
1．(2015·四川文，7)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝( )
A. B．2
C．6 D．4
[答案] D
[解析] 由题意，a＝1，b＝，故c＝2，
渐近线方程为y＝±x，
将x＝2代入渐近线方程，得y1,2＝±2，故|AB|＝4，选D.
2．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为( )
A．4,8 B．2,6
C．6,8 D．8,12
[答案] A
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
