第一部分 二 24
一、选择题
1．已知向量a、b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于( )
A．150° B．90°
C．60° D．30°
[答案] D
[审题要点] 弄清问题、熟悉问题和转化问题
要求向量的夹角，可由cosθ＝求解，这是求向量夹角的常用方法，
→由已知可求解a·(a＋2b)＝a2＋2a·b的值．
→由已知可求|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2的值，
进而可求|a＋2b|的值．
→由上述步骤可求得cosθ＝的值．
[解析] |a＋2b|2＝4＋4＋4a·b＝8＋8cos60°＝12，
∴|a＋2b|＝2，
记向量a与向量a＋2b的夹角为θ，
则a·(a＋2b)＝|a|·|a＋2b|·cosθ
＝2×2cosθ＝4cosθ，
又a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋4cos60°＝6，
∴4cosθ＝6，cosθ＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝，故选D．
