第一部分 三 30
一、填空题
1．(2014·陕西理，15A)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．
[答案]
[解析] 解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，
∴≤，∴≥，
∴的最小值为.
解法2：由柯西不等式：·≥ma＋nb，
∴≥＝.
2．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．
[答案] (－∞，8]
[解析] ∵|x－5|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，
∴|x－5|＋|x＋3|的最小值为8，
要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，
应有a≤8.
3．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
[答案] {a∈R|a<0或a＝2}
[解析] 因为|x＋1|＋|x－3|≥4，所以由题意可得a＋≤4恒成立，因a<0时显然恒成立；当a>0时，
