计算题58分练(2)
23.(16分)某实验中学在一次课外活动中进行了一次推物块的比赛，比赛时将一质量为m＝2 kg的物块(可视为质点)静止放在一长为x＝20 m的水平台面上，参加比赛的同学将物块从台面的一端推到另一端，用时最短者胜出。在比赛中小明同学用F＝15 N的水平恒力推物块前进，经t0＝4 s的时间将物块由一端推到另一端。已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求物块与台面间的动摩擦因数；
(2)如果小明改用与水平方向成θ＝37°、大小为F′＝20 N的斜向上的拉力拉物块前进，欲使物块由一端能够运动到另一端，则拉力的作用时间至少为多少？(保留一位小数)
解析 (1)物块做匀加速直线运动，由运动学公式得x＝at(2分)
所以a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2(1分)
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝10 N(2分)
又μ＝，所以μ＝0.5 。(1分)
(2)改用斜向上的拉力后，设拉力作用的最短时间为t1，物块先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去拉力后，物块以大小为a2的加速度匀减速运动到达另一端，且此时速度恰好为零，由牛顿第二定律得F′cos 37°－μ(mg－F′sin 37°)＝ma1(2分)
代入数据得a1＝6 m/s2(1分)
撤去拉力后，由牛顿第二定律得a2＝＝5 m/s2(2分)
