1．(2013·佛山联考)如图5所示，一个半径R＝0.80 m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高度H＝1.25 m．在轨道底端放置一个质量m_B＝0.30 kg 的小球B．另一质量m_A＝0.10 kg的小球A(两球均视为质点)由圆形轨道顶端无初速度释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s＝0.80 m．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，求：

图5

 (1)A、B碰前瞬间，球A对轨道的压力大小和方向；

(2)球B离开圆形轨道时的速度大小；

(3)球A与球B碰撞后瞬间，球A的速度大小和方向．

【答案】(1)3 N，方向竖直向下　(2)1.6 m/s　(3)0.8 m/s　方向与碰前速度方向相反

【解析】(1)球A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A与B球碰前瞬间的速度大小为v₁

则m_AgR＝m_Av

在底端，由牛顿第二定律

F_N－m_Ag＝m_A

代入数据解得F_N＝3 N

由牛顿第三定律知，球A对轨道的压力大小为3 N，方向竖直向下．

(2)球B离开轨道最低点后做平抛运动，设其飞行时间为t，离开轨道底端时的速度大小为v₂，则H＝gt²

s＝v₂t

代入数据解得v₂＝1.6 m/s.

(3)球A在轨道底端与球B碰撞过程中动量守恒，设小球A碰撞后的速度为v₃，则

m_Av₁＝m_Av₃＋m_Bv₂

代入数据解得v₃＝－0.80 m/s

即碰撞后瞬间，球A的速度大小为0.8 m/s，方向与碰前速度方向相反．