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考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1. (2015·北京高考文科·T6)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos<a,b>=1,<a,b>=0,所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况.
2.(2015·天津高考理科·T4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.|x-2|<1的解为12+x-2>0的解为x<-2,x>1,所以,“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.
3.(2015·四川高考理科·T8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3b3”的 ( )
A.充要条件
