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考点4 函数及其表示
一、选择题
1.(2015·浙江高考理科·T7)存在函数f(x)满足对任意x∈R都有 ( )
A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x
C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|
【解题指南】根据不同的选项所给的函数进行取值验证.
【解析】选D.A,取x=0,可知f(sin 0)=sin 0,即f(0)=0,再取,可知,即f(0)=1,矛盾,所以A错误;同理可知B错误;C,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,所以C错误;D,令t=|x+1|(t≥0),所以,符合题意.
2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T10)已知函数 ，且，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】选A.当时不符合题意，所以，即，解得，
所以 .
3.(2015·湖北高考理科·T6)已知符号函数 f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则 ( )
A.sgn[g(x)]=sgnx
