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考点23 数列求和及综合应用
一、填空题
1.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .
【解题指南】由an+1=Sn+1-Sn=Sn+1·Sn,
两边同时除以Sn+1·Sn,得-=-1,构造数列,求Sn.
【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1·Sn,两边同时除以Sn+1·Sn,得得,构造数列,求 .
【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.
答案:-
2.(2015·江苏高考·T11)数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项和为 .
【解题指南】利用累加法求出数列{an}的通项公式,再利用裂项相消法计算{}的前10项和.
【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=,所以 ,所以{}