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考点29 数学归纳法
解答题
1.(2015·江苏高考·T23)已知集合X={1,2,3},Yn={1,2,3,…,n}(n∈N*),设Sn={(a,b)|a整除b或b整除a,a∈X,b∈Yn},令f(n)表示集合Sn所含元素个数.
(1)写出f(6)的值.
(2)当n≥6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.
【解题指南】(1)根据题意按a分类计数:a=1,b=1,2,3,4,5,6;a=2,b=1,2,4,6;a=3,b=1,3,6,共13个.
(2)由(1)知,a=1,b=1,2,3,…,n;a=2,b=1,2,4,6,…,2k;a=3,b=1,3,6,9,…,3k(k∈N*).所以当n≥6时,f(n)的表达式要按2×3=6除的余数进行分类,然后利用数学归纳法进行证明.
【解析】(1)f(6)=13.
(2)当n≥6时,
f(n)= (t∈N*)
