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考点50 不等式选讲
一、选择题
1.(2015·山东高考理科·T5)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 ( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.
【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2即-4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).
方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).
方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.
二、填空题
