通过我们共同问题的设计，反思后的教学设计是：用元认知揭示语提问：这节课我们应该研究什么问题，请同学们发表意见。大家会想，前面学习了函数的概念与性质，再回想初中学的二次函数与方程，马上会想到：函数与方程有什么关系？如果回答不上来，教师降级提问：一元二次方程与相应的二次函数之间有什么关系，前面我们学习的基本初等函数与相应的方程又有怎样的关系呢？这样的提问是水到渠成的，试想如果学生经过教师的引领，经过自己思考能说出本节课的教学内容或课题，长期下去，那么学生的思维探究能力一定得到提升。接下来，由特殊到一般的科学思维方式，自然举出3个一元二次方程与相应的二次函数，抓住函数的图像，经探索很快得出结论：二次方程的根等价于二次函数图像与x轴的交点横坐标。然后推广到一般的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数图像的关系，并分三种情况说明。这也正是教材与课标的意图，让学生经历了一次完整的理性思维体验。此时，稍作停顿，不要接着把这个问题上升到一般函数的零点定义上去，而是回到前面三个具体的一元二次方程与相应的二次函数的关系，我们把一元二次的方程的根，相应的二次函数图像与x轴的交点横坐标，也叫该函数的零点。这时，函数零点这一概念自然引出。并补充完整结论是：一元二次方程的根等价于相应二次函数图像与x轴的交点横坐标等价于相应二次函数的零点。
在次基础上，引导或暗示学生一般的函数零点如何定义？学生发表意见，教师修正完善，至此本节的教学重点，难点得以突出，突破，学生的思维得到真正培养。启示一，教师通过启发给学生必要的暗示，并要通过学生自己的思维活动来获得、实现这些暗示，这就是我们常说的创设问题情境，应该是有效的问题情境，让学生在展开讨论过程中自然的生成；启示二，设计动态的直观图形启发学生，直观加上动态更容易引起学生的注意、质疑、尝试、探求，在精心预设基础上绝妙的生成，并给课堂提供了无比珍贵的教学资源，让课堂焕发生命力。