在这一部分的最后，以数学学科为例，简要回顾近几十年来有关教学过程本质的认识变化也许是有益的。众所周知，五十年代末美国兴起的“新数学”运动，由于过份强调数学的抽象结构，忽视学生的接受能力和现实生活服务，到七十年代初渐渐走向极端。在公众压力下，七十年代又提出了“回到基础”的口号，强调掌握最低限度的基本技能，但这一做法也没有数学教育的问题。在对“新数学”运动和“回到基础”的历史反思中，人们“从来没有得到那么多的关于数学教学实际的情况”。由此推动多方谋求对策，近年来得到了一些重要的结论，如《美国2061计划第一阶段数学专家小组报告》曾指出，“我们看到了一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的形式：抽象、符号变换和应用”。这样，学校的数学教学过程发生了本质的变化：以往数学教学强调推导，但不考虑与抽象和应用这两个数学过程阶段的协调处理（我国叫作“掐头去尾烧中段”），这就排除了把数学知识与学生的实践活动联系起来的可能性，现在的结论是必须重视完整的数学过程的教学。这个完整的过程，首先是抽象，饰物概念抽象和用符号来表示。其次是符号变换，即山符号参与的下列数学──计算和演绎，这比其他过程要花更多的时间；还有预感试验、尝试归纳、寻找一般性等，这些都具有似真推理的性质。最后是应用，它包括用数学语言表述思想、开展交流，还有数学建模与求解。
（4）利用认知结果的策略
教学中还有一类问题是，学生知识遗忘率高，教师教学针对性差，以造成教学目标的达成度比较低。解决这些问题，应注意对学生学习结果的了解和正确利用。教学目标达成的最佳控制必须领事于反馈策略。实际上，反馈作为适应技巧，可以调节学生的学习行为和调整都是的施教行为，以使教学相长；作为运行机制，则有助于掌握各个教学过程始末的因果联系。在这方面至少有下述策略可供选择。①及时了解教学效果，随时调节教学。主要的做法有：对学生作业、考查情况及时了解，轮流而批指导；课内小练习与“阶段过关”结合；“给学生以第二次教学的机会”。此外还有改错纠误注重错误背后的内容，即纵向深入到概念系统的内部，横向扩大问题的关联。在这方面，教育控制论与布卢姆（B?S?Bloom）的掌握学习理论能提供很好的启示。②改善控制机制是高效学习的现实途径。前已述及的教学目标的划一与行为化，还有这里要指出的简单反馈，都很有可能会低估教学过程的复杂性、掩盖教学活动的深刻性，因此必须深入探讨简单反馈的弊端与防范，其中尤其应当研究反馈与学生创造性活动相辅相成的作用。反馈书迟延的时间间隔也是个值得研究的问题。反馈强化的方式，当然应昼使学生经常支领悟进步的程度，达到内部的强化；至于外部的奖赏或处罚，通常应以鼓励积极性为主。此外，学生自我评价的参与十分重要，它不仅可以提高学生的评判能力，啬教学的活力，而且可以减轻单纯由教师实施反馈控制而啬的学生负担。最后，有效学习必须始终与学生的学习经验、精神状态相连接──教学的适切性（包括个别化）对策，似乎比因材施教有更广泛的操作内涵。
以上四方面的策略概括起来就是：学习热情保持在最佳状态的策略、学习内容理想呈示的策略、实现最佳教学过程的策略和教学目标达成的最佳控制的策略。基于目前现状，在为提高教学效率而开展教学策略研究时，我认为特别应注意下列几点：一是策略的处方性，针对什么问题开什么药方。二是策略在实践中的特别有效性，不是空想而是经得住实际考验的有效方案。三是必须逐步提高其合理性，特别要注意从认知科学方面取得依据。著名教育家刘佛年先生说过：教师们创造的经验可谓汗牛充栋，但凡是未能作出理性概括的，随着时间的推移，常常会如过眼的云烟而不能站住。我们应该记取这个深刻的教训。经验的繁衍要有理论作支点，缺乏理性思考，第一线的实践经验只能是一株不育的花木。